7、探地雷达中的电磁波传播特性解析

探地雷达中的电磁波传播特性解析

1. 群速度与色散现象

1.1 群速度定义

群速度（在这种情况下也是调制速度）被定义为一个极限：
[v_g = \lim_{\Delta\beta \to 0} \frac{1}{\frac{\Delta\beta}{\Delta\omega}} = \frac{1}{\frac{d\beta}{d\omega}} \quad [m/s]]
这个速度也被称为群速度或者窄带宽（(\Delta\omega \ll \omega_0)）波包的速度。调制或者波群以这个速度传播，它可能与相速度有很大不同。此定义不适用于宽带信号。

1.2 色散现象

不同频率的波在有损耗的介质中以不同速度传播，到达目标的时间和相位延迟也不同，这会导致接收到的信号失真，这种效应称为色散。虽然在像空气这样低损耗的电介质中，色散通常不明显，但在土壤和结构等有显著损耗的介质中，或者在低损耗电介质中长距离传播时，几乎总是会出现色散。色散也可能发生在传输线和波导中，尤其是长的传输线和波导。

色散关系是指(\beta)和(\omega)之间的关系，如图2.9所示。图2.9(a)展示了一些非色散材料，(\beta)和(\omega)之间是线性关系，求导后的结果是一条直线，其斜率就是介质中的相速度。图2.9(b)展示了非线性色散关系，群速度是描述(\omega - \beta)关系的直线在任意点的切线，这表明群速度与频率有关。渐近于曲线的直线是无损耗相速度（因为当频率趋近于无穷大时，(\frac{\sigma}{\omega\varepsilon})趋近于零，材料变为无损耗）。

在大多数色散材料中，相速度随频