5、电磁波传播原理与特性解析

电磁波传播原理与特性解析

1. 引言

地面穿透雷达（GPR）的原理基于利用电磁波辐射来探测地下目标。理解电磁波在空间以及无损和有损材料中的传播和功率传输原理至关重要。由于篇幅限制，这里仅介绍基本原理。

1.1 从弦的波动看波的特性

为了直观感受波的特性，我们先考虑紧绷弦的运动。当拨动吉他弦时，弦会左右摆动并产生声波。这里存在两种效应：一是弦本身的波动运动；二是弦的运动引起的气压变化，即我们听到的声波。声音的频率取决于弦的尺寸（长度和厚度），振幅取决于弦的位移。

弦的位移 $y$ 满足以下方程：
[
\frac{\partial^{2}y}{\partial t^{2}} = \frac{Tg}{w}\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}} = \nu^{2}\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}}
]
其中，$T$ 是弦的张力（单位：N），$g$ 是重力加速度（单位：$m/s^{2}$），$w$ 是弦单位长度的重量（单位：N/m）。$\frac{Tg}{w}$ 的单位是 $m^{2}/s^{2}$，它是波在弦中传播速度的平方。该方程是标量波动方程，其解类似于物理学中的简谐运动。通常，方程可写成更方便的形式：
[
\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}} - \frac{1}{\nu^{2}}\frac{\partial^{2}y}{\partial t^{2}} = 0
]

1.2 波动方程的求解

方程的解可以通过多种方法得到：
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