1、微波与毫米波无源结构数值技术概述

微波与毫米波无源结构数值技术概述

1 引言

在过去二十年里，导波无源组件的数值表征和建模一直是重要的研究课题。近年来，毫米波集成电路和单片集成电路的研究与开发不断增加，使得对这些电路进行精确表征的需求愈发迫切。因为一旦电路被制造出来，就很难甚至无法调整其特性，所以精确的计算机辅助设计（CAD）程序对于这些电路的设计至关重要。

大多数CAD程序基于曲线拟合或经验公式，但这些公式的有效性必须得到精确表征的支持。同时，用于表征的数值方法需要在CPU时间和临时存储要求方面尽可能高效和经济，并且具有一定的通用性。然而，实际中数值方法的选择通常是在精度、速度、存储要求和通用性等方面进行权衡，并且往往依赖于具体的结构。

2 有限差分法

有限差分法可以通过二维拉普拉斯方程的问题来进行说明：

2.1 二维拉普拉斯方程的离散化

将感兴趣的区域划分为由距离h分隔的网格点。以图1中A点为坐标原点，B、C、D和E点的电位可以用泰勒展开式表示：
[
\begin{align }
\phi_E&=\phi_A + h\frac{\partial\phi}{\partial y}\big|_A + \frac{h^2}{2!}\frac{\partial^2\phi}{\partial y^2}\big|_A + \frac{h^3}{3!}\frac{\partial^3\phi}{\partial y^3}\big|_A + O(h^4)\
\phi_D&=\phi_A - h\frac{\partial\phi}{\partial y}\big|_A + \frac{h^2