4、RF和微波电路中电感的特性与分析

RF和微波电路中电感的特性与分析

1. 电感总电感值的计算

电感的总电感值可以通过以下公式进行计算：
[L = \sum_{i = 1}^{m}L_i + 23\sum_{j = 11}^{n}\sum_{i = 1}^{m - 4}M_{i,i + 4j}-\sum_{i = 1}^{m - 2}M_{i,i + 2j}24]
其中，(m) 是电感分段的数量，(n) 是完整匝数，并且 (i + 4n) 的最大值为 (m)。例如，对于一个2.5匝的电感，(n = 2)，(m = 10)，正互感项总数和负互感项总数分别为16和24。

正互感项总数 (M_+) 的计算公式为：
[M_+ = 4[n(n - 1)] + 2n[m - 4n]]

负互感项总数 (M_-) 的计算公式为：
[M_- = 4n^2 + 2n(m - 4n) + (m - 4n - 2)(m - 4n - 1)[(m - 4n)/3]]

虽然 (M_-) 大于 (M_+)，但由于间距较大，它们对总电感值的贡献要小得多。作为一阶近似，可以只考虑相邻分段之间的互感。

自感和互感可以根据电感的几何形状来计算。每段直长度为 (l_i) 的自感可以使用公式（其中 (K_g = 1)）计算。互感可以近似使用以下公式计算：
[M_{a,b} = 2\times 10^{-4}l_e\left[\ln\left(\frac{l_e}{d}+\sqrt{1 + \frac{l_e^2}{d^2}}\right)-\sqrt{1 + \frac{d^2}{l_e^2}}+\frac{d}{l_e}\right]]
其中，(l_e)