25、ZHFE加密方案的安全分析与密钥改进

ZHFE加密方案的安全分析与密钥改进

1. 引言

在密码学领域，多变量加密方案一直是研究的热点。本文将介绍一种多变量加密方案ZHFE及其改进版本ZHFE - 。ZHFE - 在保留ZHFE安全和性能特性的同时，优化了密钥大小。接下来将依次介绍大域方案的概念、典型的密码系统HFE、多变量方程组的Q - 秩、ZHFE加密方案、对ZHFE的安全分析以及ZHFE - 方案。

2. HFE方案

• 大域方案的构建思想
  • 大域方案基于两个思想构建。一是有限域$F_q$的$n$次扩展域$k$上的函数与$n$维$F_q$ - 向量空间上的函数存在等价关系。具体来说，$k$与$n$维$F_q$ - 向量空间之间的向量空间同构可以扩展到从$k$到自身的一元函数空间与从$F_q^n$到自身的多变量$n$维向量值多项式函数空间之间的向量空间同构。给定同构$\varphi:F_q^n\rightarrow k$和函数$f:k\rightarrow k$，函数$\varphi^{-1}\circ f\circ\varphi$就是从$F_q^n$到自身的函数，且这种对应是一一对应的。
  • 二是多项式的同构。两个向量值多变量多项式$f$和$g$，若存在两个仿射映射$T$、$U$使得$g = T\circ f\circ U$，则称$f$和$g$是同构的。这两个思想结合可以构建一个定义域为$k$的结构化一元映射的同构副本，同时隐藏其结构，这种构造有时被称为蝴蝶构造，即$P = T\circ\varphi^{-1}\circ f\circ\varphi\circ U$产生结构化一元多项式$f$的扰动向量值版本。