27、高效 ZHFE 密钥生成：提升后量子加密性能

高效 ZHFE 密钥生成：提升后量子加密性能

1. 后量子密码学背景与挑战

随着大型量子计算机构建的可能性增加，后量子密码学（PQC）的研究应运而生。量子计算机若建成，Shor 算法能在多项式时间内分解整数和解决离散对数问题（DLP），这将使当前多数安全协议失效，引发全球性的安全危机。

在众多后量子密码学方案中，多元公钥密码学（MPKC）是一个有吸引力的选择。MPKC 的公钥通常是有限域上的一组多元二次多项式，直接攻击需要求解多元二次方程组，而求解随机的此类方程组是一个 NP 难问题，目前也没有已知的量子算法能高效解决该问题。同时，MPKC 的计算效率通常较高。

2. HFE 与 ZHFE 加密方案

• HFE 加密方案 ：1996 年，Patarin 提出了 HFE 密码系统。其核心思想是通过小域上的两个可逆仿射变换隐藏大域上的低次核心多项式，通过向量空间同构组合这些映射得到公钥多项式。然而，对核心多项式次数的限制导致了 HFE 的弱点，Faugère 和 Joux 通过直接代数攻击破解了二进制域上的 HFE，Faugère 等人改进了 Kipnis - Shamir 攻击并破解了一些相关的 HFE 方案。
• ZHFE 加密方案 ：Porras 等人提出了一种替代方案 ZHFE，以避免直接代数攻击和 Kipnis - Shamir 攻击。他们提出了一种特殊的约简方法，使用高次和高秩的 q - Hamming 重量为 2 的多项式构建新的多元陷门函数。
  • 陷门信息 ：包括一个 q -