53、超越信念：概率、动态与意图

超越信念：概率、动态与意图

1. 知识与概率

在传统的Kripke结构中，对于给定的主体，每个可能世界要么是可能的，要么是不可能的。当一个句子在主体可访问的所有世界中都为真时，主体就知道（或相信）这个句子。这使得知识和信念在这种框架下呈现为二元概念，即主体只能相信或不相信某个句子。

为了给这个图景添加定量成分，我们将保留知识的概念不变，但能够对主体对特定命题的信念程度进行表述。例如，我们可以表达“主体以0.3的概率相信明天会下雨”，甚至是“主体i以0.3的概率相信主体j以0.9的概率相信明天会下雨”这样的高阶陈述。

1.1 多主体概率结构

我们通过在分区模型上叠加一个共同已知的概率分布（称为共同先验）来形式化多主体环境下的概率信念模型。

定义1.1.1（多主体概率结构）

给定一个集合X，设Π(X)是X上所有概率分布的类。那么，我们将一个关于非空原始命题集合Φ的（共同先验）多主体概率结构M定义为元组 (W, π, I1, …, In, P)，其中：
- W是一个非空的可能世界集合；
- π : Φ → 2^W 是一个解释，它将每个原始命题 p ∈ Φ 与 W 中 p 为真的可能世界集合 w 相关联；
- 每个 Ii 是一个分区关系，就像原始分区模型中一样；
- P ∈ Π(W) 是共同先验概率。

添加概率分布不会改变主体从世界 w 考虑的可能世界集合，但它允许我们量化主体认为每个可能世界的可能性。在世界 w 中，主体 i 可以基于它在分区 I(w) 中的事实来确定它在 I(w) 中每个 w′ 的概率。对于所有 w′ ∉ Ii(w)，有 Pi(w′ | w)