54、超越信念：概率、动态与意图探索

超越信念：概率、动态与意图探索

1. 超越AGM的信念动态形式

1.1 扩展与收缩

• 扩展 ：扩展是指简单地添加一个信念，而不考虑是否会导致矛盾。一个理论 $K$ 通过公式 $\phi$ 进行扩展，记为 $K + \phi$，其定义为 $K + \phi = Cn(K \cup{\phi})$。
• 收缩 ：收缩是从一个理论中移除足够的内容，使其与新证据保持一致。一个理论 $K$ 通过公式 $\phi$ 进行收缩，记为 $K - \phi$，可通过哈珀恒等式（Harper identity）转化为修正算子：$K - \phi = K \cap(K * \neg\phi)$。
• Levi恒等式 ：Levi恒等式将修正、扩展和收缩这三个操作联系起来，即 $K * \phi = (K - \neg\phi) + \phi$。

1.2 更新

信念更新是另一个有趣的操作。它与修正类似，都是将新证据融入现有的信念状态，同时确保一致性。但更新背后的直觉与修正有所不同。在修正中，第二个参数代表一直为真的事实的新证据；而在更新中，第二个参数代表可能在原始信念形成后才变为真的事实。

例如，一个人原本认为没有下雨，但突然感觉到了雨滴。在修正的情况下，假设是他最初的信念是错误的；而在更新的情况下，假设是他最初的信念是正确的，但随后开始下雨了。

更新理论 $K$ 由公式 $\phi$ 进行更新，记为 $K \diamond\phi$。所谓的KM公设（以Kats