54、超越信念：概率、动态与意图

超越信念：概率、动态与意图

1. 超越AGM的信念动态操作

在探讨信念动态时，之前主要聚焦于信念修正（特别是AGM风格的信念修正），但实际上还有其他形式的信念动态操作。

1.1 扩展与收缩

• 扩展（Expansion） ：简单来说就是添加一个信念，而不考虑是否会导致矛盾。理论 $K$ 通过公式 $\phi$ 进行扩展，记为 $K + \phi$，定义为 $K + \phi = Cn(K \cup{\phi})$。
• 收缩（Contraction） ：是从理论中移除足够的内容，使其与新证据保持一致。理论 $K$ 通过公式 $\phi$ 进行收缩，记为 $K - \phi$，可通过Harper恒等式简化为与修正操作符的关系：$K - \phi = K \cap(K * \neg\phi)$。
• Levi恒等式 ：关联了修正、扩展和收缩这三个操作，即 $K * \phi = (K - \neg\phi) + \phi$。

1.2 更新（Update）

信念更新与修正类似，都是将新证据融入现有信念状态并保持一致性，但背后的直觉有所不同。在修正中，第二个参数代表一直为真的事实的新证据；而在更新中，第二个参数代表在原始信念形成后才可能变为真的事实。

例如，一个人原本认为没下雨，突然感觉到雨滴。在修正的情况下，会假设他原本的信念是错误的；而在更新的情况下，会假设他原本是对的，但后来开始下雨了。

更新理论 $K$ 通过公式 $\