Python处理概率论与数理统计之概率论的基本概念

一：随机试验

        1.可以在相同的条件下重复地进行
        2.每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果

        3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现

二：样本空间、随机事件
        1.随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间 记为S；样本空间的元素，即E的每个结果称为样本点

        2.样本空间的子集称为随机事件，简称事件，由一个样本点组成的单点集称为基本事件，由样本空间所有点组成的事件称为必然事件，由空集组成的事件称为不可能事件。
        3.事件间的关系与事件的运算

        

三：频率与概率
        1：频率：在相同条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，A发生的次数与试验次数的比值称为事件A发生的频率。

        2：概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，当试验的次数趋近无穷时，由大数定理，事件概率发生的大小可以由事件频率的来表示，所以可以将P(A)来表征事件A在一次试验中发生的可能性的大小

四：等可能概型(古典概型)
        1.试验的样本空间只包含有限个元素；
        2.试验中每个基本事件发生的可能性相同

        具有以上两个特点的试验称为等可能概型，也称古典概型

五：条件概率

        1.条件概率考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率

           可以理解为将事件A变成样本空间，并且事件A中事件B发生的次数来计算条件概率P(B/A)=P(AB)/P(A)

        2.乘法定理    设P(A)>0则有    P(AB)=P(B/A)*P(A)    P(ABC)=P(C/AB)P(B/A)P(A).
        3.全概率公式和贝叶斯公式
                    全概率公式：设一组事件是对样本空间的S一个划分，则事件A在样本空间中发生的概率等于在A在各个划分中发生的概率之和        P(A) = P(AB1) + P(AB2) + ... +P(ABn)=P(A/B1)P(B1)+P(A/B2)P(B2)+...+P(A/Bn)P(Bn)

                    贝叶斯公式：P(Bi/A)=P(A/Bi)P(Bi)/P(A)=P(A/Bi)P(Bi)/P(A/B1)P(B1)+P(A/B2)P(B2)+...+P(A/Bn)P(Bn)

六：独立性

         当事件A的发生对事件B的概率不产生影响时，P(B/A)=P(B)，这时有P(AB)=P(B/A)P(A)=P(A)P(B)  也就是事件B在样本空间中发生的概率与以A为样本空间中发生的概率一样。