17、气象与气候数据多元分析的前沿方法

气象与气候数据多元分析的前沿方法

1 引言

在气象与气候研究领域，多元数据分析技术不断发展，以应对日益复杂的数据和研究需求。传统的经验正交函数（EOF）分析在处理数据时存在一些局限性，如难以捕捉趋势、对非线性关系处理能力有限等。为了克服这些问题，一系列新的方法应运而生，包括随机投影、循环平稳EOF、趋势EOF、共同EOF分析、连续幂典型相关分析（CPCCA）、核最大协方差分析（Kernel MCA）、核典型相关分析（Kernel CCA）、原型分析以及其他非线性主成分方法等。这些方法为气象与气候数据的分析提供了更强大的工具，有助于更深入地理解气象和气候系统的变化规律。

2 EOF与随机投影

EOF分析是一种常用的数据降维方法，能够保留数据中大部分的变率信息。然而，随着高性能计算机的发展，气候模型模拟产生的数据量急剧增加，传统的EOF分析在处理大规模数据时面临挑战。随机投影（RP）是一种简单有效的降维方法，其基本思想是通过构建一个随机投影矩阵R，将原始数据矩阵X投影到较低维度的空间，得到新的数据矩阵P = XR。

随机投影的理论基础是Johnson - Lindenstrauss引理，该引理表明可以将数据嵌入到较低维度的空间，同时保持数据点之间的距离在一定误差范围内。在实际应用中，可以通过生成随机向量来构建投影矩阵R，例如使用标准正态分布N(0, 1)并将随机行向量归一化为单位长度。

Seitola等人（2014）将随机投影应用于气候数据，通过减少数据量至原始体积的10%和1%，并恢复了变率模式的空间结构和相关的主成分（PCs）。具体步骤如下：
1. 当需要减少空间维度时，先获取投影矩阵P的PCs（Upr），以此近似原始数据矩阵