16、耦合模式分析方法：从理论到应用

耦合模式分析方法：从理论到应用

1. 引言

在数据分析领域，以往的方法大多聚焦于单个场，例如海平面气压的经验正交函数（EOF）分析。而本文将介绍一系列用于处理两个或多个时空场的耦合模式分析方法，旨在识别具有相干协变特性的耦合模式。这些方法不仅涵盖了传统问题的处理，还涉及正则化问题的探讨，同时也会探索耦合模式分析的预测能力。

在大气科学中，早在1956年就有人提出在EOF分析中结合两组或多组变量的想法，并于1962年由Glahn等人首次应用于气象统计预测。这种组合EOF/PC分析是将标准EOF分析应用于组合时空场$z_t = [x_t^T, y_t^T]^T$，其中$x_t$和$y_t$是两个时空场。组合场的协方差矩阵$S_{x,y}$为：
[S_{x,y} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} (z_t - \bar{z})(z_t - \bar{z})^T]
其中，$\bar{z} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} z_t$是组合场的均值。为了解决尺度问题，通常会将各个场按其各自的方差进行缩放。

以下是一些常见的耦合模式分析方法：
- 典型相关分析（CCA） ：旨在寻找两个时空场之间的关系，通过最大化两个场投影后的时间序列之间的相关性来确定典型相关模式。
- 典型协方差分析（CCOVA） ：与CCA类似，但约束典型变量具有最大协方差。
- 冗余分析（RDA） ：选择能最大化解释方差的预测变量。
- 主预测因子分析（PPA） ：