21、面向属性概念格的粒度约简

面向属性概念格的粒度约简

1. 引言

在概念格的研究中，寻找能保留概念格交不可约元的最小属性集是一个重要的方向。与经典概念格的属性约简理论研究相比，面向属性概念格的约简理论研究相对较少。前人在这方面有诸多研究，如Duntsch和Gediga用一对近似算子提出了面向属性概念格；Yao引入了面向对象概念格，并证明在同一形式背景下，面向对象概念格与面向属性概念格同构；Liu用保格约简理论讨论了面向对象概念格和面向属性概念格的约简，并提出了一致集的判断方法；Wang从不可约元的角度研究了面向对象概念格和面向属性概念格的属性约简关系，得出二者的约简和属性特征相同。受经典概念格约简理论的启发，下面将探讨面向属性概念格的粒度约简。

2. 预备知识

为了使内容完整，下面介绍概念格理论中涉及的概念。
- 形式背景 ：形式背景 $(G, M, I)$ 由两个集合 $G$ 和 $M$ 以及它们之间的关系 $I$ 组成。$G$ 中的元素称为对象，$M$ 中的元素称为属性。若对象 $g$ 与属性 $m$ 有关系 $I$，记作 $gIm$ 或 $(g, m) \in I$，表示“对象 $g$ 具有属性 $m$”。
- 算子定义 ：
- 对于任意 $X \subseteq G$，$B \subseteq M$，Wille 定义了算子 $ $ 和 $’$：
- $X^ := {a \in M | \forall x \in X, xRa}$
- $B’ := {x \in G | \forall a \in B, xRa}$
- 还有其他表示法，$\f