7、缺省概念图规则、原子否定与井字棋

缺省概念图规则、原子否定与井字棋

在知识表示和推理领域，缺省概念图规则（Default Conceptual Graph Rules）、原子否定（Atomic Negation）以及它们在实际应用中的体现，如井字棋游戏中的人工智能，是非常重要的研究内容。下面将详细介绍这些方面的知识。

缺省概念图（Default CGs）

缺省概念图是在词汇表 (V) 上定义的元组 (D = (H, C, J_1, \ldots, J_k))，其中 (H)、(C)、(J_1)、(\ldots)、(J_k) 分别是简单概念图，被称为缺省的假设、结论和理由。

其语义通过 Reiter 缺省逻辑中的封闭缺省 (\Delta(D)) 来表达：
(\Delta(D) = \frac{\varphi(H) : \varphi_f^X(C), \neg\varphi_f^{X\cup Y}(J_1), \ldots, \neg\varphi_f^{X\cup Y}(J_k)}{\varphi_f^X(C)})
这里 (X) 是假设 (H) 的节点集，(Y) 是结论 (C) 的节点集。如果 (D = (H, C, J_1, \ldots, J_k)) 是一个缺省，记 (std(D) = (H, C)) 为其标准部分，它是一个概念图规则。

在计算演绎时，采用交替推导机制 (\alpha_f) 可以更轻松地描述合理且完备的推理机制。对于知识库 (K = ((V, G, R), D)) 的缺省推导树 (DDT(K))，其节点总是由一个称为事实的简单概念图和一组称为约束的简单概念图标记。如果一个节点的约束或其祖先节点的约束不能同态映射到该节点的事实中，则称该节点是有效的。