PTA L1-009 N个数求和 (20 分)

该编程任务要求计算一系列有理数的和,确保结果保持为最简分数形式,即分子和分母互质且分子小于分母。输入包含一个正整数n和n个有理数,每个有理数都是长整型范围内的分子和分母。输出应为这些有理数相加后的最简分数形式。示例输入和输出展示了如何处理带有负号的分数和整数部分为0的情况。

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L1-009 N个数求和 (20 分)

本题的要求很简单,就是求N个数字的和。麻烦的是,这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的,你输出的和也必须是有理数的形式。

输入格式:

输入第一行给出一个正整数N(≤100)。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外,负数的符号一定出现在分子前面。

输出格式:

输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分,其中分数部分写成分子/分母,要求分子小于分母,且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0,则只输出分数部分。

输入样例1:

5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3

输出样例1:

3 1/3

输入样例2:

2
4/3 2/3

输出样例2:

2

输入样例3:

3
1/3 -1/6 1/8

输出样例3:

7/24

模拟分数相加,注意longlong,建一个结构体更加清晰。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std
### 解决方案 对于PTA天梯赛训练集中的L1-009 N个数求和问题,在C++中可以通过定义结构体来存储数并编写函数处理加法运算以及化简操作。下面展示了一个完整的解决办法。 #### 定义数据结构与辅助功能 为了方便表示数,可以创建一个名为`Fraction`的结构体用于保存(`numerator`)(`denominator`)两个成员变量;同时提供构造函数初始化对象,并重载流插入运算符以便于输出显示[^1]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; struct Fraction { int numerator; int denominator; // 构造函数 Fraction() : numerator(0), denominator(1) {} Fraction(int num, int deno): numerator(num), denominator(deno){ simplify(); } void simplify(){ if (this->denominator != 0 && this->numerator != 0){ int gcd_val = __gcd(abs(this->numerator), abs(this->denominator)); this->numerator /= gcd_val; this->denominator /= gcd_val; if (this->denominator < 0){ // Ensure the sign is on top this->numerator *= -1; this->denominator *= -1; } }else{ this->numerator = 0; this->denominator = 1; } } friend ostream& operator<<(ostream &os, const Fraction &f); }; // Overload << to output fraction objects easily. ostream& operator<<(ostream &os, const Fraction &f){ os<< f.numerator << "/" << f.denominator; return os; } ``` #### 主逻辑实现 接下来是主程序部,这里读取输入直到遇到文件结束标志EOF为止。每次迭代都会先获取当前测试案例的数量n,之后循环读入每一个数字符串形式的数据转换为对应的`Fraction`实例加入到向量容器之中准备后续计算。最后遍历所有项累加得到最终结果后打印出来即可完成整个流程[^2]。 ```cpp int main() { vector<Fraction> fractions; while(true){ string line; getline(cin,line); if(line.empty()) break; stringstream ss(line); size_t count; ss >> count; for(size_t i=0 ;i<count;++i){ char slash; int numer, denom; ss>>numer>>slash>>denom; fractions.emplace_back(numer,denom); } // Calculate LCM of all denominators first long long lcm = 1LL *fractions.front().denominator; for(auto it=fractions.begin()+1;it!=fractions.end();++it){ lcm=(lcm*(*it).denominator)/__gcd(lcm , (*it).denominator ); } // Sum up all numerators after converting them into same base using calculated LCM long long total_numerator=0; for(const auto& frac:fractions){ total_numerator+=frac.numerator*(lcm/frac.denominator); } cout<<Fraction(total_numerator,lcm)<<endl; // Clear input buffer and prepare for next test case cin.clear(); cin.ignore(INT_MAX,'\n'); fractions.clear(); } return 0; } ``` 此段代码实现了对多个带符号有理数相加以获得其简化后的表达式的功能。通过构建合理的类封装了必要的属性和行为使得整体架构清晰易懂易于维护扩展[^3]。
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