区间和 离散化 模板题

---

---

提示：以下是本篇文章正文内容

一、题目

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0
。

现在，我们首先进行 n
次操作，每次操作将某一位置 x
上的数加 c
。

接下来，进行 m
次询问，每个询问包含两个整数 l
和 r
，你需要求出在区间 [l,r]
之间的所有数的和。

输入格式
第一行包含两个整数 n
和 m
。

接下来 n
行，每行包含两个整数 x
和 c
。

再接下来 m
行，每行包含两个整数 l
和 r
。

输出格式
共 m
行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围
−109≤x≤109
,
1≤n,m≤105
,
−109≤l≤r≤109
,
−10000≤c≤10000

输入样例：
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
输出样例：
8
0
5

二、思路及代码

1.思路

离散化的思想。
大值域 但稀疏 映射到密集的顺序表中，使用二分去离散化。
保序， 通过值确认下标，所以就是二分的思想。
同时，角标要注意去重。不然相同位置上改变值会出现问题。
比如都在 a[8] 上 加 8 ，如果有两个 8 在 alls 的角标数组中不去重，会WA的。

picture by yxc just for learning ，no commercial use.

2.答案

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;

vector<PII> add, query;
vector<int> alls;

const int N = 300010;// n 个 x 下标 , n + m 个下标 总共最多只需要 3e5 个下标。
int a[N], s[N];

int find(int x) //离散化
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});
        alls.push_back(x);
    }
    
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});
        
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    // 去重的方法
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
    
    for(auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
    //预处理前缀和 的思路
    for(int i = 1; i <= alls.size(); i ++)
    {
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }
    // 求 前缀和
    for(auto item : query)
    {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    
    
    return 0;
}

---

总结

Just Review.