2019牛客暑期多校训练营（第一场） B Integration （公式推导）

 

高中都学过等差数列的裂项吧，这里就是用裂项来化简式子，把相乘的式子化为相减的式子，问题就得到简化。假设n=3，数值分别为a，b，c。推导过程请看下图：

 

注意有些相乘的地方会溢出，时刻取模。

（PS:又是自闭的一场。。。。。）

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N= 1e3+10;
const ll mod = 1e9+7;
ll a[N],ans,temp;
int n;
ll poww(ll a,ll b)
{
	ll res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) res=(res*a)%mod;
		a=(a*a)%mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int main(void)
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%lld",&a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			temp=1;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(i==j) continue;
				temp=(temp*((a[j]*a[j]-a[i]*a[i])%mod))%mod;
				//这里乘之前取模，不然会被样例卡 
			}
			ans=(ans+poww(temp,mod-2)*poww(2*a[i],mod-2)%mod)%mod;
		}		
		printf("%lld\n",(ans%mod+mod)%mod);
	}
	
	return 0;	
} 
/*
1
1
1
2
2
1 2
*/
/* 
500000004
250000002
83333334
*/