石油大 Contest1790 - 2019年第二阶段我要变强个人训练赛第十二场 H: 计数JS（容斥定理+Java）

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本文介绍了一个使用容斥原理解决计数问题的算法，通过Java的大数处理能力，解决了长整型溢出的问题。具体探讨了如何在给定序列和范围内，找出不能被序列中任一元素整除的正整数数量，适用于大规模数据处理。

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问题 H: 计数JS

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题目描述

给定一个长度为n的序列a1..an，求m以内的不能被a1..an中任意一个ai整除的正整数有多少个？

输入

第一行两个数n,m
接下来一行n个数，a1..an

输出

共一个数，即m以内的不能被a1..an中任意一个ai整除的正整数有多少个。

样例输入

3 2015
4 5 6

样例输出

提示

对于 30% 的数据，1≤m≤100000
对于另外 30% 的数据，n=3
对于 100% 的数据，1≤n≤20, 1≤m≤1018, 1≤ ai≤109

一看就知道是个容斥定理，对于样例而言，就是找出m以内能整除4或能整除5或能整除6的数的个数，再用m减去即可。但是，这个容斥用到的是lcm，以前没做过，所以不知道，并且lcm会爆long long，所以用java大数。对于样例，求法为 $m-((\frac{n}{4}+\frac{n}{5}+\frac{n}{6})-(\frac{n}{lcm(4,5)}+\frac{n}{lcm(4,6)}+\frac{n}{lcm(5,6)})+(\frac{n}{lcm(4,5,6)}))$ 。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static int [] a = new int[110];
	public static int n;
	public static BigInteger m;
	public static BigInteger ans;	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		n=cin.nextInt();
		m=cin.nextBigInteger();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			a[i]=cin.nextInt();
		}
		ans=m;
		dfs(1,BigInteger.ONE,0);
		System.out.println(ans.toString());
	}
	static void dfs(int cur,BigInteger now,int count){
		if(cur==n+1){
			if(count==0) return ;
			else{
				if(count%2==1){
					ans=ans.subtract(m.divide(now));
				}
				else{
					ans=ans.add(m.divide(now));
				}
				return ;
			}
		}
		else{
			dfs(cur+1, now, count);
			BigInteger temp,g;
			g=now.gcd(BigInteger.valueOf(a[cur]));
			temp=now.multiply(BigInteger.valueOf(a[cur]));
			now=temp.divide(g);
			dfs(cur+1, now, count+1);
		}
	}
}