luogu AT1219 歴史の研究（不删除莫队+离散化）

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本文介绍了一种利用不删除莫队（Monotonic Queue）解决区间查询问题的算法。通过保持r值有序，巧妙地按块计算，避免了删除操作的复杂性，时间复杂度降低。主要讲解了如何处理左端点在同一块内的询问，以及如何处理l值的变化和状态维护。

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题链：https://www.luogu.com.cn/problem/AT1219

思路：

对于普通莫队，我们一般考虑添加和删除只是顺序变一下，但有的题删除操作根本没办法维护需要的东西。

这时，不删除莫队就可以大显神威了，删除太难了，那我们不删除，只添加就好了。

现在考虑怎么不删除，我们排序时，对于左端点在同一个块内的询问他们的r是从小到大有序的，那么我们可以利用这个特点，一个块一个块的计算询问区间。

对于左端点在同一个块内的询问：

首先考虑，如果询问区间的左右端点（ql、qr）都在一个块内，那我们直接暴力计算，复杂度为 $O(\sqrt{n})$ ，最多m个询问区间的左右端点（ql、qr）都在一个块内，复杂度为 $O(m\sqrt{n})$ 。

否则，我们可以保持r有序，那么对于左端点一个块内的询问，r最坏从头到尾遍历一遍为 $O(n)$ ，总共 $\sqrt{n}$ 块，复杂度也为 $O(n\sqrt{n})$ 。

对于每个询问，我们现在只要移动l即可，l最多移动 $\sqrt{n}$ 次，最多m个询问区间， $O(m\sqrt{n})$ 。

总体复杂度 $max( O(m\sqrt{n}) , O(n\sqrt{n}))$ 。

对于块i中的询问，将l和r初值置为l=br[i]+1,r=br[i]即可。

注意，对于l移动时，带来的修改只对当前询问有关，所以改了要再改回去，有时还要维护两组状态。

注意，这里还有个块0需要带着。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
int n,m,a[N];
set<int> s;
set<int>::iterator it;
unordered_map<int,int> mp;
struct node{
	int l,r,id;
}q[N]; 
int bl[N],br[N],bnum,block,be[N];
bool cmp(node a,node b){
	return (be[a.l]^be[b.l]) ? be[a.l]<be[b.l] : a.r<b.r;
}
ll ans[N];
int cnt[N],cnt1[N];
int main(void){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		s.insert(a[i]);
	}
	int Id=0;
	for(it=s.begin();it!=s.end();it++)
		mp[(*it)]=++Id;
	block=ceil(sqrt(1.0*n));
	bnum=ceil(1.0*n/block);
	for(int i=1;i<=bnum;i++){
		bl[i]=br[i-1]+1,br[i]=br[i-1]+block;
		for(int j=bl[i];j<=br[i];j++)
			be[j]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
	sort(q+1,q+1+m,cmp);
	int pos=1;
	ll sum;
	for(int i=0;i<=bnum;i++){
		sum=0;
		memset(cnt,0,sizeof cnt);
		int l=br[i]+1,r=br[i];
		for(;be[q[pos].l]==i;pos++){
			int ql=q[pos].l,qr=q[pos].r;
			if(be[ql]==be[qr]){
				ll temp=0;
				for(int j=ql;j<=qr;j++) cnt1[mp[a[j]]]=0;
				for(int j=ql;j<=qr;j++){
					++cnt1[mp[a[j]]];
					temp=max(1LL*a[j]*cnt1[mp[a[j]]],temp) ;
				}
				ans[q[pos].id]=temp;				
				continue;
			}
			while(r<qr){
				++r;
				++cnt[mp[a[r]]];
				sum=max(sum,1LL*a[r]*cnt[mp[a[r]]]); 
			}
			ll temp=sum;//后面的修改只对这次询问有用
			while(l>ql){
				--l;
				++cnt[mp[a[l]]];
				sum=max(sum,1LL*a[l]*cnt[mp[a[l]]]); 				
			}
			ans[q[pos].id]=sum;
			while(l<br[i]+1){//改回去
				--cnt[mp[a[l]]];
				l++;
			}
			sum=temp;//改回去
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;	
}