子集问题的三种解法

最新推荐文章于 2025-05-18 07:12:59 发布

binling

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分类专栏：算法排列组合

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本文深入探讨了枚举算法的不同实现方式，包括按目标向量枚举全子集和特定大小子集的方法，按候选集合枚举的两种策略，以及利用动态规划生成子集的技术。通过具体的Python代码示例，读者可以详细了解每种方法的工作原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 按目标向量枚举

枚举目标向量每个分量上的可取值

1)全子集

def dfs(x,t,s,start):
    print x[:t]
    for i in xrange(start,len(s)):
        x[t]=s[i]
        dfs(x,t+1,s,i+1)

2）特定大小子集

def dfs(x,t,s,start):
    if t==len(x):
        print x
    else:
        for i in xrange(start,len(s)):
            x[t]=s[i]
            dfs(x,t+1,s, i+1)

2.按候选集合枚举

枚举候选集合每个元素取还是不取，同时填充目标向量

1)全子集

def dfs(s,t,x,i):
    if t==len(s):
        print x[:i]
    else:
        x[i]=s[t]
        dfs(s,t+1,x,i+1)
        dfs(s,t+1,x,i)

2）特定大小子集

def dfs(s,t,x,i):
    if i==len(x):
        print x
    else:
        x[i]=s[t]
        dfs(s,t+1,x,i+1)
        if len(s)-t > len(x)-i:
            dfs(s,t+1,x,i)

3.动态规划

第i个元素加入后的子集可以由第i-1个元素加入时的子集生成：f(i) = f(i-1) + for each s in f(i-1) insert A[i-1]

1）全子集

def subset(A):
    f = [[]]
    for i in xrange(len(A)):
        f += [x + [A[i]] for x in f]
    return f

2）特定大小子集

def subset(s, k):
        f=[[]]*(k+1)
        f[0]=[[]]
        for i in xrange(1, len(s)+1):
            for j in xrange(k, 0,-1):
                f[j] = f[j] + [x+[s[i-1]] for x in f[j-1]]
        print f[k]