Eigen学习笔记（一）

今天刚把Eigen的库安装到自己的Visual Studio 2015中（具体的安装和设置方法大家可以进行百度），顺手写了一个克莱姆法则解nxn线性方程的程序，在这里给大家分享一下（由于本人的水平有限，程序可能不那么完善，希望大家留言并提一些修改意见）。

Eigen库主要是针对矩阵的操作，使得C++处理矩阵能像Matlab那样的灵活多变，比如对矩阵求转置、求逆、求行列式等。在这里我就不对Eigen库里的具体模块再详细赘述，如果大家想了解这个库可以登入Eigen的官网查看详细说明，也可以通过以下的博客进行参考：
http://blog.youkuaiyun.com/kh1445291129/article/details/51222080

废话不多说，我们直接进入程序部分。我相信大家对克莱姆法则的使用应该很熟悉，如果不熟悉，那么就说明你肯定没有好好听过线性代数这门课，找本书或进行百度。
OK！上程序！！！

/*
程序功能：使用克莱姆法则来求解nxn的线性方程组AX=B
输入：1、方程的个数=未知数的个数=n
     2、系数矩阵 A
     3、常数项   B
输出：
    方程的唯一解X1,X2,......Xn
*/

#include<iostream>
#include<Eigen\Eigen>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>

using namespace std;
using namespace Eigen;

float swap(int i, int n, MatrixXf A, VectorXf B);//将A中的第i列换为B

int main()
{

        int n;             //输入方程和未知数的个数n
        float tmp;
        //首先输入方程和未知数的个数
        cout << "请输入方程和未知数的个数n：" << endl;
        cin >> n;

        MatrixXf A(n, n);
        A = MatrixXf::Random(n, n);

        //输入系数矩阵A
        cout << "请输入系数矩阵A：" << endl;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                cin >> tmp;
                A(i, j) = tmp;
            }
        }

        cout << "A =" << A << endl << endl;

        //求系数矩阵的行列式
        int A_det;
        A_det = A.determinant();
        cout << "|A| = " << A_det << endl << endl;
        while (A_det == 0)
        {
            cout << "系数矩阵的行列式为0，没有唯一解！！" << endl;
            exit(0);    //程序停止
        }

        //输入常数项
        VectorXf B(n);
        B = VectorXf::Random(n);
        cout << "请输入常数项：" << endl;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> tmp;
            B(i) = tmp;
        }
        cout << "B =" << endl<<B << endl << endl;

        //求方程唯一解
        VectorXf X(n);
        cout << "求得的方程根：" << endl;
        for ( int m = 0; m < n; m++)
        {   
            cout<<"X"<<m+1<<"="<< swap(m, n, A, B)/ A_det;
            cout << endl;
        }   
    return 0;
}

/*
   功能：将A的第i列换为B，返回交换后A的行列式
   输入：
        i---需要交换的列数
        n---交换列所对应的行数
        A---系数矩阵
        B---常数项

*/
float swap(int i, int n, MatrixXf A, VectorXf B)
{
    for (int k= 0; k < n; k++)
    {
        A(k, i) = B(k);
    }

    return A.determinant();

}

程序说明：
对于Eigen的数据类型做一个简短的说明，Eigen主要有两种基本类型Matrix和Array，以下是对这两种类型缩写的说明：

 for Matrix:
            Matrix<float,Dynamic,Dynamic> <=> MatrixXf
            Matrix<double,Dynamic,1>      <=> VectorXd
            Matrix<int,1,Dynamic>         <=> RowVectorXi
            Matrix<float,3,3>             <=> Matrix3f
            Matrix<float,4,1>             <=> Vector4f 
 for Array:
            Array<float,Dynamic,Dynamic>  <=> ArrayXXf
            Array<double,Dynamic,1>       <=> ArrayXf
            Array<int,1,Dynamic>          <=> RowArrayXi
            Array<float,3,3>              <=> Array33f
            Array<float,4,1>              <=> Array4f

现在我们回到程序：
1. MatrixXf A(n, n);
A = MatrixXf::Random(n, n);
随机生成一个矩阵A，数据类型为float，A的大小为nxn。
2. A_det = A.determinant();
determinant()函数是用来求A的行列式。

程序用到的Eigen库只有以上两个程序。接下来我们可以看一下运行的结果：
需要求解的函数：

运行结果：

注意：这里我们需要手动输入方程的个数，系数矩阵A和常数项B。