蓝桥杯历届试题斐波那契 Python （快速斐波那契）

最新推荐文章于 2023-10-04 00:27:22 发布

原创

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博客介绍了蓝桥杯竞赛中关于斐波那契数列求和的问题，提出通过矩阵快速幂算法优化计算，并讨论了取模运算在计算过程中的应用。内容包括斐波那契数列的定义、问题描述、样例输入输出、算法分析以及最终的AC代码实现。

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
　　斐波那契数列大家都非常熟悉。它的定义是：

f(x) = 1 … (x=1,2)
　　f(x) = f(x-1) + f(x-2) … (x>2)

对于给定的整数 n 和 m，我们希望求出：
　　f(1) + f(2) + … + f(n) 的值。但这个值可能非常大，所以我们把它对 f(m) 取模。
　　公式如下
　　在这里插入图片描述

但这个数字依然很大，所以需要再对 p 求模。
输入格式
　　输入为一行用空格分开的整数 n m p (0 < n, m, p < 10^18)
输出格式
　　输出为1个整数，表示答案
样例输入
2 3 5
样例输出
0
样例输入
15 11 29
样例输出
25

分析：
如果按照题目意思傻傻的做，把斐波那契用迭代的方法写，其余的按照公式来，肯定会超时，能通过40%，但是比较划算，40%的代码如下：

while True:
    try:
        n,m,p = map(int,input().split())
        def f(n):
            res1,res2 = 1,1
            for i in range(3,n+1):
                res1,res2 = res2,(res1+res2)
            return res2
        res = 0
        for i in range(1,n+1):
            res+=f(i)
        print(res%f(m)%p)
    except:
        break

下面来编写能过100%的

First

关于斐波那契求和：
$Σ f (i) = f (1) + f (2) + . . . + f (n)$
$f (0) = 0$
$f (1) = f (2) - f (0)$
$f (2) = f (3) - f (1)$
$f (3) = f (4) - f (2)$
$f (4) = f (5) - f (3)$
$f (5) = f (6) - f (4)$
…