47、经济模型符号分析与抛物子代数相关研究

经济模型符号分析与抛物子代数相关研究

经济模型中的双寡头模型

双寡头模型的基本设定

在市场竞争中，假设有两家不同的公司。公司 1 的产品销售量 (S) 取决于两家公司的单位价格 (p) 和 (q)，以及广告支出 (u) 和 (v)，即 (S = S(p, q, u, v))。该函数需满足以下性质：
1. 连续性 ：函数 (S(p, q, u, v)) 在所有参数上连续。
2. 单调性 ：(S(p, q, u, v)) 关于 (q) 和 (u) 单调递增，关于 (p) 和 (v) 单调递减。
3. 广告支出与销售的关系 ：公司 1 广告支出的乘法变化会导致销售量的加法变化，即 (S(p, q, u w, v) = S(p, q, u, v) + T(p, q, w, v))。
4. 价格变化与销售的关系 ：公司 1 价格增加 (r) 时的销售量等于之前的销售量乘以一个取决于 (r) 和 (p) 的实数，即 (S(p + r, q, u, v) = S(p, q, u, v) R(r, p, q, v))，其中 (p \geq 0)，(p + r \geq 0)，(v \geq 0) 且 (R(0, p, q, v) = 1)。

求解过程

为了得到系统方程的一般解，我们按以下步骤进行计算：

In[11]:= ed1=FSolve[S[p,q,u*w,v]==S[p,q,u,v]