44、基于Matlab的相位响应曲线、延迟与同步及多项式因式分解研究

基于Matlab的相位响应曲线、延迟与同步及多项式因式分解研究

一、Matlab软件相关介绍

Cl MatCont和MatCont是用于研究动态系统及其分岔的软件包，它们是用编译语言（Fortran、C、C++）编写的软件包的后续版本。其完全基于Matlab平台，具有诸多优势：
- 用户友好性与可移植性 ：Matlab的平台独立性使得这两个软件包比其他软件更易于使用，且能在所有操作系统上运行。
- 内置工具与标准处理 ：Matlab内置了GUI开发工具，允许对数据文件、图形输出等进行标准处理。

MatCont使用Matlab标准的ODE求解器对动态系统进行时间积分，还大量使用了构成Matlab核心的线性代数例程以及Matlab提供的稀疏求解器例程。不过，其代码运行速度不可避免地比编译型编程语言慢。但可以通过中间C代码实现C代码和Matlab代码的相互通信，利用Matlab中自带的C编译器在运行时编译C代码，虽然启动程序时会有轻微延迟，但与后续计算所需时间相比可忽略不计，且能保证程序完全独立于平台。

二、模型的相位响应曲线

周期性放电神经元的相位响应曲线（PRC）表示其在周期内特定时间接收到输入脉冲时的反应。更正式地说，PRC是一个定义在无额外输入的放电神经元的一个放电周期内的函数，以一个尖峰的峰值作为周期的起点。在周期的每个点上，PRC表明在该特定时间向神经元输入脉冲对后续尖峰的影响。

线性化的相位响应曲线定义为：
[PRC(t) = \varphi(t) = \lim_{\alpha \to 0} \frac{G(t, \alph