26、线性回归模型与模型选择全解析

线性回归模型与模型选择全解析

1. 广义线性模型（GLMs）相较于传统OLS回归的优势

广义线性模型（GLMs）在许多方面展现出相较于传统普通最小二乘法（OLS）回归的优势，具体如下：
- 灵活的建模选择 ：链接函数的选择与响应变量的概率选择相互独立，这为建模提供了更大的灵活性。
- 无需恒定方差 ：若链接函数产生加性效应，则不需要恒定的方差。
- 最大似然估计 ：模型的系数通过最大似然估计进行拟合。
- R语言的便捷性 ：R提供了 glm 函数，可灵活指定定义GLM所需的三个组件，便于比较不同的GLMs。

2. 泊松回归示例

泊松回归常用于处理计数数据，响应变量仅取离散值。下面以博士生生物化学家的出版物数量数据为例，详细介绍泊松回归的应用。
- 数据加载 ：数据可从Stata网站加载，用于分析生物化学家在博士课程最后三年的出版物数量。
- 模型构建 ：使用 Log 作为链接函数，对协变量“ment”（导师在过去三年发表的文章数量）进行泊松回归。
- 系数获取 ：可使用 exp(coef(res.poisson)) 命令获取回归系数。
- 偏差分析 ：模型输出包含偏差信息，偏差是衡量广义线性模型拟合优度的指标，