39、曲面相交曲线计算与三角形条带多分辨率建模

曲面相交曲线计算与三角形条带多分辨率建模

1. 运河曲面相交曲线计算

在解决曲面相交问题时，细分是一种重要的方法。以往有学者使用圆分解法来解决两个运河曲面的相交问题，即将运河曲面细分为一组密集的特征圆，把问题转化为双变量函数 (f(u,v) = 0) 的零集搜索问题。但这种方法存在一些不足：
- 高精度下零集搜索的数值计算耗时且耗内存。
- 输出的相交曲线是离散采样点集，难以拼接。
- 未对相交曲线进行形状分析，如环和奇点。

除了圆分解，还有另外三种运河曲面的细分方案：
|细分方案|描述|问题|
| ---- | ---- | ---- |
|Cyclide|用一组 (G1) 截断的环面近似运河曲面|需数值求解 8 阶多项式方程|
|Cone - sphere|用一系列采样球和相关的切向截断圆锥近似运河曲面|高精度下圆锥球密度增加，脊柱曲线曲率大时相邻截断圆锥易自相交|
|RQ - sphere|用一系列采样球和相关的切向旋转二次曲面近似运河曲面|所需的 RQ - 球对更少，可避免自相交问题|

由于 Cone - sphere 可能因自相交产生错误的相交曲线，所以采用 RQ - sphere 分解来解决运河曲面相交问题。同时，提出了运河有效相交区间（CVII）、圆柱包围体（BCT）和包围圆柱裁剪方法用于高效的相交判定。

1.1 运河曲面的包围圆柱

与传统的包围盒和包围球相比，选择包围圆柱（BC）用于运河曲面相交计算，原因如下：
- 能更紧密地包围运河曲面。
- 构建相对容易。
- 两个 BC 的相交可以几何计算。

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