34、多分辨率重网格化与3D表面网格生成技术解析

多分辨率重网格化与3D表面网格生成技术解析

在计算机图形学和几何建模领域，不规则三角网格的处理是一个重要的问题。不规则网格在模型纹理处理和有限元计算等任务中表现不佳，因此重网格化成为高效几何处理的关键步骤。本文将介绍两种相关技术：基于加权质心Voronoi图的多分辨率重网格化方法，以及使用Delaunay准则的3D表面网格生成技术。

基于加权质心Voronoi图的多分辨率重网格化

在计算机图形和几何建模中，3D模型常以三角网格表示，但建模软件生成的三角网格连接性通常不规则，不利于模型纹理处理和有限元计算等任务。因此，重网格化，即修改几何图形的采样和连接性以生成新网格，是高效几何处理的基础步骤。

以往的多数工作提出了半规则重网格化技术，基于在基础域上构建原始模型的参数化，然后递归细分以精确拟合原始网格。还有基于粒子系统的网格重铺技术，通过在给定网格表面分布顶点并三角化来创建贴合原始网格的表面。此外，交互式用户控制在几何重网格化中的概念也被提出，用户可通过组合参数空间中的2D地图创建控制地图来控制顶点采样。

加权质心Voronoi图（WCVD）已应用于非真实感渲染和表面重网格化等领域，但现有方法难以实现多分辨率重网格化。本文提出了一种用于任意几何形状的多分辨率重网格化技术，利用WCVD将原始网格分解为多个近似等边且大小相近的三角形补丁，再进行重新嵌入和递归细分以生成新的半规则网格。

方法步骤

1. 首次分解 ：手动将网格M划分为几个盘状补丁{P1, P2, …, Pm}。
2. 参数化 ：将每个表面补丁嵌入到同构的平面四