几类凸函数的实例

1. 指数函数$e^{(ax)}$, 其中 $a$ 是常数，$x$ 是变量。

2.幂函数 $x^a,a\ge 1$, $x\ge 0$.

3.幂的绝对值 $|x^p|,p\ge 1$, 如$|x|$.

4.负对数函数$-log(x),x>0$.

5. 负熵 $xlog(x),x>0$.

6. $R^n$ 中的范数。如2范数。

7. 极大函数 f ( x ) = max ⁡ { x 1 , x 2 , … , x n } f(x)=\max\{x_1,x_2,\dots,x_n\} f(x)=max{x1​,x2​,…,xn​}. 二维为例：

8. 二次函数比线性函数，如$x^2/y,y>0$.

9. log-sum-exp函数$log(e^{x_1}+e^{x_2}+\cdots +e^{x_n})$.

9. 几何平均$({\Pi }_i^n{x}_i{)}^{1/n}$

10. 对数行列式 $\log \det (A)，A⪰0$. 其中矩阵 $A$是变量。无法画图。