向量范数及各范数下的单位球

最新推荐文章于 2024-10-16 22:04:22 发布

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#线性代数 #矩阵

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本文探讨了向量的p范数定义，包括1≤p<∞以及p=∞的情况，并指出当0<p<1时虽然不是严格意义上的范数。特别地，文章通过二维示例展示了不同p值下单位球的几何形状变化。

向量范数

若 $x∈Rnx\in\mathbb{R}^n$ , 则 $x$ 的 $p$ 范数定义为
$∣∣x∣∣p=(∑jn∣xi∣p)1/p,1≤p<+∞,||x||_p=\left(\sum_j^n|x_i|^p\right)^{1/p}, \quad 1\leq p < +\infty,$
$∣∣x∣∣∞=max⁡i{∣xi∣},p=∞.||x||_{\infty}=\max_{i}\{|x_i|\},\quad p=\infty .$