三角形面积公式

三角形面积计算方法
最新推荐文章于 2022-05-26 14:14:48 发布
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本文介绍了几种计算三角形面积的方法，包括使用三边长度、利用向量公式等，并提供了具体的数学推导过程。

三角形的面积公式有许多，例如已知三角形的三边a、b、c及外接圆、内切圆的半径为R，r，则有S△=abc/4R与.

又如，在△ABC中，若=()，= ()，则△ABC的面积为S=. 此三角形面积的向量公式可如下证明.

证明：

由上例公式，不必求三角形的边长和角度，只要知道任意两边所对应的向量即可，而其向量在已知三角形三个顶点的坐标时不难求得. 由此，我们知道三角形三个顶点的坐标，也可以得到如下面积公式.

， ，则

＝ .

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三角形面积公式 1.已知三角形底a，高h， 则 S = ah/2; 2.已知三角形三边a,b,c， 则 p = (a + b + c) / 2 （海伦公式） S = sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] S = sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] S = 1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C， 则S = (a * b * sin C) / 2，即两夹边之积乘夹角正弦值的一半。
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