2、非置换流水车间调度问题的并行计算

非置换流水车间调度问题的并行计算

1. 引言与问题背景

在调度问题领域，许多研究致力于通过并行计算来解决不同类型的车间调度问题，以提高计算效率并减少计算时间。例如，Luo和Baz采用混合GPU - CPU系统的两级并行遗传算法解决大规模柔性流水车间调度问题，结果表明该方法在减少计算时间的同时仍具竞争力。Luo等人提出用于解决动态柔性流水车间问题的遗传算法，强调能源效率，且该方法与NVidia CUDA兼容，能大幅减少计算时间。Steinhöfel等人提出用于作业车间调度问题的并行模拟退火算法，通过使用$n^3$个并行处理器寻找最长路径来计算目标函数，并指出目标函数值的边界可进一步减少计算时间。此外，流水车间调度问题还被用作测试通用并行计算方法的基准，如Melab等人用其测试分支限界法的有效性，实验结果显示GPU方法优于MIC协处理器。

本文旨在对具有最小 - 最大时间耦合和最大完工时间准则的非置换流水车间调度问题（FSSP - TC）进行建模，制定有助于高效计算目标函数的问题属性，并提出一种使用改进的Floyd - Warshall算法并行计算目标函数的方法。

2. 问题描述

FSSP - TC问题可以用以下数学模型来描述：
- 基本集合定义 ：设$J = {1, 2, \cdots, n}$为$n$个作业的集合，$M = {1, 2, \cdots, m}$为$m$台机器的集合。对于每个作业$j$，其$m$个操作的集合记为$O_j = {l_j + 1, l_j + 2, \cdots, l_j + m}$，其中$l_j = m(j - 1)$是作业$j$之前所有作业的操作总数。因此，总共有$nm$个操作，