29、混合萤火虫 - 变邻域搜索算法解决置换流水车间调度问题

混合萤火虫 - 变邻域搜索算法解决置换流水车间调度问题

1. 引言

在工业生产中，调度问题一直是一个关键且具有挑战性的领域。其中，置换流水车间调度问题（PFSP）是一个计算复杂度很高的问题，属于NP难的组合优化问题。为了在合理的计算时间内找到高质量的解决方案，人们常常使用启发式和元启发式算法。

1.1 置换流水车间调度问题简介

置换流水车间调度问题由约翰逊提出，是一个广泛研究的调度问题。在这个问题中，有一组作业需要按照相同的顺序在一组机器上进行处理。所有作业相互独立，且都从同一台起始机器开始处理，机器始终可用。该问题的目标是找到作业在机器上的处理顺序，以优化给定的准则，通常是最小化最大完成时间（makespan）。

1.2 萤火虫算法简介

萤火虫算法（FA）由杨提出，是一种受萤火虫发光行为启发的自然启发式算法。它遵循与粒子群优化算法类似的原理。在自然界中，大约有2000种萤火虫，大多数会发出短暂而有节奏的光。这种光通过生物发光过程产生，用于萤火虫之间的交配和危险预警。萤火虫算法有以下三个基本特征：
1. 萤火虫相互吸引，无论性别，因此不需要突变算子。
2. 萤火虫之间的信息共享与其吸引力成正比，更具体地说，与它们之间的距离成正比。两只萤火虫越接近，它们交配的可能性就越大。如果没有比当前测试的萤火虫更亮的萤火虫，那么该萤火虫将在空间中随机移动。
3. 目标函数的值取决于每只萤火虫的发光强度（萤火虫代表问题的解）。在最大化（最小化）问题中，萤火虫越亮，目标函数的值就越高（越低）。

萤火虫算法有两个重要参数：改变萤火虫的发光强度和制定吸引力。为了方便起见，我们可以假设萤火虫的吸引力与其发出