14、数字滤波器设计：从IIR到FIR的深入解析

数字滤波器设计：从IIR到FIR的深入解析

1. IIR滤波器设计回顾

在数字滤波器设计中，曾探讨过从模拟传递函数生成数字IIR滤波器的三种不同方法。然而，没有一种方法能与原始模拟函数完美匹配，主要是因为数字滤波器的频率范围存在严格限制。不过，双线性变换法具有良好的整体响应特性，因此被选择用C代码实现（具体代码细节可参考相关资料）。同时，也考虑了IIR滤波器的频率响应特性，并通过C代码实现了响应计算。最后，还使用了相关工具来设计IIR滤波器，并展示了包括原始响应多次重复的完整幅度响应。

2. FIR滤波器设计概述

FIR（有限脉冲响应）滤波器在数字滤波器设计中具有独特地位。与基于模拟滤波器近似方法的设计不同，FIR滤波器将数字滤波器视为一种独特的滤波器类型进行设计。FIR滤波器的脉冲响应只有有限个项，具有诸多优点，如总是稳定、可实现，并且在特定条件下能提供线性相位响应。但缺点是实现特定滤波器所需的系数数量通常比IIR设计多。

3. 使用傅里叶级数设计FIR滤波器

3.1 频率响应与脉冲响应系数

在滤波器设计过程中，首先要确定频率响应特性，包括临界带边缘频率和每个频带内的增益，以满足特定规格。数字滤波器的频率响应在频域上是周期性的，周期为采样频率。例如，典型的低通滤波器规格就体现了这种周期性。由于这种周期性，频率响应可以用傅里叶级数描述：
[
\sum_{k = -\infty}^{\infty} h(k) e^{-jk\Omega} = H(e^{j\Omega})
]
其中，求和内的系数(h(k))是描述数字FIR滤波器的脉冲响应系数。从频率响应确定脉冲响应系数的过程