【脉宽调制DCDC功率变换学习笔记027】PWM变换器模型的一般化

一口吃俩胖子

墨衍会员 · AI 创作全网分发码龄7年

关注

原创 2026-06-26 22:44:43 257 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

PCB模块化设计24——DCDC电源模块PCB布局布线设计规范阅读详情

1、带寄生电阻的变换器建模

1.1、带理想电压源的BUCK变换器

由理想电压源供电的 Buck 变换器是寄生电阻不影响建模过程的一种特殊情况。

图 9.1a 给出了 Buck 变换器的电路图，其中电感器和电容器都包含寄生电阻。

图 9.1b 给出 PWM 开关的电路波形。由图 9.1b 很明显看出，一般电路变量的方程仍然与 5.2.2 节中方程相同：

$\left\{\begin{matrix} \overline{i}_\text{a}(t) = d\,\overline{i}_\text{c}(t) \\ \overline{v}_\text{cp}(t) = d\,\overline{v}_\text{ap}(t) \end{matrix}\right.$ (9.1)

忽略寄生电阻的存在。因此，如前几章所述，寄生电阻可以作为小信号模型的附加元件包括在内。这种特殊情况只适用于连接到理想电压源的 Buck 变换器。

1.2、带输入滤波器的 Buck 变换器

输入滤波器的工作情况如图 9.2 所示，其中假设反应滤波器分量 $L_\text{f}$ 和 $C_\text{f}$ 足够大。电压源支持输入电流的直流分量 $\overline{i}_\text{a}(t)$ ，而输入滤波器的 $R_\text{d}-C_\text{f}$ 分支承载输入电流的交流分量 $\tilde{i}_\text{a}(t) = i_\text{a}(t) - \overline{i}_\text{a}(t)$ 。电阻 $R_\text{d}$ 为滤波器级提供了适当的阻尼。

具有输入滤波器级的 PWM 开关波形如图 9.3 所示。如图 9.3b 所示，输入滤波级不改变 PWM 开关的电流方程 $\overline{i}_\text{a}(t) = d\,\overline{i}_\text{c}(t)$ 。然而，电压方程由输入滤波器级改变。有源–无源端的电压 $v_\text{ap}$ 分为两部分：滤波电容器两端的电压 $v_{C_\text{f}}$ 和阻尼电阻器两端的电压（与 $v_{C_\text{f}}$ 相反的极性） $v_{R_\text{d}}$ 。滤波电容器电压 $v_{C_\text{f}}$ 支持 $v_\text{ap}$ 的平均值或直流部分：

$v_{C_\text{f}}(t) = \overline{v}_\text{ap}(t)$ (9.2)

另一方面，阻尼电阻器电压 $v_{R_\text{d}}$ 是由 $i_\text{a}(t)$ 的交流部分产生的交流电压：

$v_{R_\text{d}}(t) = \left(i_\text{a}(t) - \overline{i}_\text{a}(t)\right)R_\text{d} = \tilde{i}_\text{a}(t)R_\text{d}$ (9.3)

电压 $v_{R_\text{d}}$ 是具有零平均值的 $i_\text{a}(t)$ 的可比例缩放的复制。电压波形 $v_{C_\text{f}}$ 和 $v_{R_\text{d}}$ 如图 9.3c 所示，其中给出了电压摆幅 $\Delta v_{R_\text{d}}$ 为

$\Delta v_{R_\text{d}} = \overline{i}_\text{c}(t)R_\text{d}$ (9.4)

有源–无源端电压 $v_\text{ap}$ 现在表示为

$v_\text{ap}(t) = v_{C_\text{f}}(t) - v_{R_\text{d}}(t) = \overline{v}_\text{ap}(t) - \tilde{i}_\text{a}(t)R_\text{d}$ (9.5)

该电压波形如图 9.3d 所示，其中定义了另一个直流电压电平 $V_\text{x}$ ，以促进电压方程的推导。最后，公共端和无源端之间的电压 $v_\text{cp}(t)$ 如图 9.3e 所示。

从图 9.3e 可以看出， $v_\text{cp}$ 的平均值由下式给出：

$\overline{v}_\text{cp}(t) = dV_\text{x}$ (9.6)

式 (9.6) 与 $\overline{v}_\text{cp}=d\overline{v}_\text{ap}$ 的先前电压方程式不同，是因为 $V_\text{x} \ne \overline{v}_\text{ap}$ 。现在剩下的任务是找到 $V_\text{x}$ 的表达式，可以使用图 9.4 中详细的 $v_\text{ap}$ 波形来求得。从图形构建可以看出，图 9.4 中两个阴影矩形的区域应该是相同的：

$\left(\overline{v}_\text{ap}(t) - V_\text{x}\right)dT_\text{s} = \left(V_\text{x} + \Delta v_{R_\text{d}} - \overline{v}_\text{ap}(t)\right)d'T_\text{s}$ (9.7)