【脉宽调制DCDC功率变换学习笔记013】DCDC功率变换器建模-PWM模块的小信号增益

        图5.21说明了闭环控制PWM变换器中PWM模块的工作流程。PWM模块将控制信号与斜坡信号进行比较，以产生PWM开关驱动信号。PWM输出由开关函数表示，PWM输出的周期-周期占空比为、、和。从图 5.21中用粗线突出显示的PWM波形，可以看出如下关系：

            (5.67)

        式中，是第k个开关周期的占空比；是斜坡信号的高度；是斜坡信号与控制电压相交的时刻。

        由式(5.67)有

随后近似

                       (5.68)

        假设在第k个开关周期内变化不大。如果进一步限制在几个开关周期内缓慢变化，导通周期的周期-周期变化很小，因此可以由连续占空比近似：。用代替取局部平均值，式(5.68)变为

                       (5.69)

        因此，PWM模块可以用平均函数描述。将式(5.69)进行线性化处理有

         (5.70)

        PWM小信号方程

               (5.71)

推导出PWM模块的s域小信号增益

        (5.72)

        PWM模块的恒定小信号增益称为PWM增益或调制器增益。PWM增益由斜坡高度的倒数给出。只有当控制电压在一个开关周期内不会变化很大且仅在几个开关周期内缓慢变化的基本假设条件成立，才能得出该简单的结果。