【脉宽调制DCDC功率变换学习笔记018】Boost变换器的功率级传递函数

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原创最新推荐文章于 2026-09-10 09:52:56 发布 73 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

开关电源基本原理2 当开关导通时，电源给电感充电，电感电压Von≈Vin-Vo；开关截止后，由于电感电流不能突变，仍以IPK起始值流动，电流方向仍为从左到右且电流值线性下降；当开关导通时，电源给电感充电，电感电压Von≈Vin；开关截止后，由于电感电流不能突变，仍以IPK起始值流动，电流方向仍为从左到右且电流值线性下降；但此时电感处于放电状态，相当于一个电源，电压极性为左负右正Voff=Vo-Vin-VD ≈Vo-Vin；开关截止后，由于电感电流不能突变，仍以IPK起始值流动，电流方向仍为从上到下且电流值线性下降；阅读详情

1、输入-输出传递函数

在条件 $\hat{d}(s) = \hat{i}_o(s) = 0$ 下，从图6.22b可得到输入-输出传递函数

$G_{\text{vs}}(s) = K_{\text{vs}} \frac{1 + \dfrac{s}{\omega_{\text{esr}}}}{1 + \dfrac{s}{Q \omega_0} + \dfrac{s^2}{\omega_0^2}}$ （6.71）

式中

$K_{vs} = \frac{1}{D'\left(1 + \frac{R_1}{R D'^2}\right)} \approx \frac{1}{D'}$ （6.72）

$\omega_{\text{esr}} = \frac{1}{C R_c}$ （6.73）

$\omega_0 = \sqrt{\frac{1}{LC} \frac{RD'^2 + R_1}{R + R_c}} \approx \frac{D'}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{L_e C}}$ （6.74）

$Q = \frac{1}{\omega_0} \frac{RD'^2 + R_1}{L + C(R_1 R_c + R_1 R + R_c R D'^2)} \approx R \sqrt{\frac{C}{L_e}}$ （6.75）

$L_e = \frac{L}{D'^2}$ （6.76）

$D' = 1 - D$ （6.77）

从输入-输出传递函数可以得到 Boost 变换器的一个有趣特性。低通滤波器特性如传递函数所示，正如 Buck 变换器。然而，在双极点频率 $\omega_0$ 和阻尼比 Q中的电感 $L_e = L/D'^2$ ，而不是初始电感 L。这归因于电感器不是直接连接到输出电容器，而是由 PWM 开关分开。当从一侧计算滤波器传递函数时，应该改变位于 PWM 开关另一侧的电感。传递函数表达式还表明极点频率和阻尼比取决于变换器的占空比。因此，当变换器的占空比变化时，功率级动态特性也将改变。

传递函数的低频值近似为 $|G_{\text{vs}}(j0)| = 20\log K_{\text{vs}} \approx 20\log\left(1/D'\right)$ ，对应于理想 Boost 变换器的电压增益。 $|G_{\text{vs}}|$ 和 $\angle G_{\text{vs}}$ 的渐近图基本上与 Buck 变换器的情况相同。

2、占空比-输出传递函数和右半平面零点

在 $\hat{v}_s(s) = \hat{i}_o(s) = 0$ 的条件下，占空比-输出传递函数为

$G_{\text{vd}}(s) = K_{\text{vd}} \frac{\left(1 - \dfrac{s}{\omega_{\text{rhp}}}\right)\left(1 + \dfrac{s}{\omega_{\text{esr}}}\right)}{1 + \dfrac{s}{Q\omega_o} + \dfrac{s^2}{\omega_o^2}}$ （6.78）

式中

$K_{\text{vd}} = \frac{V_s}{D'^2} \frac{1 - \dfrac{R_1}{RD'^2}}{1 + \dfrac{R_1}{RD'^2}} \approx \frac{V_s}{D'^2}$ （6.79）

$\omega_{\text{rhp}} = \frac{D'^2 R}{L}\left(1 - \frac{R_1}{RD'^2}\right) \approx \frac{D'^2 R}{L} = \frac{R}{L_e}$ （6.80）

式中， $L_e = L/D'^2$ 。

传递函数最显著的特征是在式（6.78）的分子中存在右半平面（RHP）零点 $\omega_{\text{rhp}}$ 。零点 $s = \omega_{\text{rhp}}$ 位于 s平面的右侧，下标 rhp 用于表示这一事实。RHP 零点的表达式 $\omega_{\text{rhp}} = (1-D)^2 R/L$ 表示零点频率受占空比的影响。故而，当占空比变化时，零点频率将移动；故而， $\omega_{\text{rhp}}$ 被称为移动 RHP 零点。

移动 RHP 零点 $\omega_{rhp}$ 对传递函数的影响如图 6.23 所示。就传递函数的幅值而言， $\omega_{\text{rhp}}$ 与常规零点相同。然而，与常规零点提升 $90^\circ$ 相位相比， $\omega_{rhp}$ 导致 $\angle G_{\text{vd}}$ 相位延迟 $90^\circ$ 。因此， $\omega_{rhp}$ 将 $|G_{\text{vd}}|$ 的斜率增加 20dB/dec，同时将 $\angle G_{\text{vd}}$ 降低 $90^\circ$ 。

假设 $\omega_o \ll \omega_{\text{rhp}} \ll \omega_{\text{esr}}$ ， $|G_{\text{vd}}|$ 和 $\angle G_{\text{vd}}$ 的典型渐近图如图 6.23a 所示。在超过 $\omega_o$ 的频率下， $\angle G_{\text{vd}}$ 保持在 $-180^\circ$ 以下，在 $\omega_{\text{rhp}} < \omega < \omega_{\text{esr}}$ 的频率范围内约为 $-270^\circ$ 。当占空比比前一个值增加时， $\omega_{rhp}$ 向低频移动，形成图 6.23b 所示的渐近图。对于这种情况， $\angle G_{\text{vd}}$ 将保持在 $-270^\circ$ 附近更宽的频率范围内。如 8.4.7 节所述，这些相位特性给电压反馈电路的设计带来了相当大的困难。因此，Boost 变换器的控制设计比 Buck 变换器更具挑战性。

3、负载电流-输出传递函数

负载电流 - 输出传递函数为

$Z_p(s) = K_p \frac{\left(1 + \dfrac{s}{\omega_z}\right)\left(1 + \dfrac{s}{\omega_{\text{esr}}}\right)}{1 + \dfrac{s}{Q\omega_o} + \dfrac{s^2}{\omega_o^2}}$ （6.89）