【状态压缩 && 思维转换】Codeforces Round #438 868C Qualification Rounds

Problem Description

输入n, k代表有n个问题，k个队伍。接下来输入一个n*k的矩阵，如果为1代表第j个队伍知道第i个题如何做，0代表不知道如何做。你想要找到一个关于这n道题的非空子集，每个参加队伍知道的题目不超过总数的一半。问是否能找到这么个子集。

思路：

如果存在一道题全部队伍都不知道，那么yes，否则就得找两道题，如果为yes，最坏情况就是每个队伍都知道一道题。如果两道题找不到，三道题，四道题…就不可能找得到。
所以核心点在于找两道题。我一开始想到的思路枚举任意两道题复杂度O(n^2)，当然超时了，过程中也想到状态压缩，但是不知道如何优化时间。
比赛结束后，参考了别人的思路。如果我们枚举题目数量复杂度需要O(n^2)，如果我们换换思路将每个题目包含的信息压缩成一个数，用数组下标标记一下。这样我们可以枚举一遍题目，对于每个题目暴力跑所有情况0 - (2^k)看看是否存在两个题目，所有队伍满足，再看看暴力跑的这个情况是否存在，复杂度降为(n*（2^k))。
最后我们还可以优化，枚举一遍题目，里面有很多题目情况是一致的，情况一致都不需要重复跑，所以我们可以枚举所有情况，在这个情况存在的情况下在枚举所有情况，如果两种情况满足条件，在看看另一种情况是否存在，如果存在输出yes，否则继续找。复杂度降为((2^k)^2)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[100];
int main()
{
    int n, k, v, i, num, j;
    while(~scanf("%d %d", &n, &k))
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        while(n--)
        {
            v = 0;
            for(i = 0; i < k; i++)
            {
                scanf("%d", &num);
                if(num) v |= 1<<i;//状态压缩
            }
            vis[v] = 1;//存起来
        }
        for(i = 0; i < (1<<k) - 1; i++)//枚举所有情况
        {
            if(vis[i])//情况存在
            {
                for(j = 0; j < (1<<k) - 1; j++)//枚举所有情况
                {
                    if(vis[j] && !(j&i)) break;//满足条件
                }
                if(j < (1<<k) - 1) break;//满足条件
            }
        }
        if(i < (1<<k) - 1) printf("YES\n");//满足条件
        else printf("NO\n");
    }
}