Codeforces Gym - 101059C Gangsters [状态压缩]

最新推荐文章于 2020-10-29 15:40:17 发布

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本文介绍了一种结合图论与状态压缩算法解决路径寻优问题的方法，通过BFS遍历寻找从起点到终点的最小花费路径，同时考虑了特定条件下需要支付额外费用的情况。

题意：给你n个点m条边的图，再给出p个强盗和k，表示点距离强盗最短距离小于等于k的时候需要收钱。问从起点s到终点t的最小花费，每条边的长度为1

题解：首先对每个强盗做bfs，对bfs到的点打上该强盗的标记。然后状态压缩10个强盗，表示能否经过这些海盗从s走到t，由于状态压缩枚举所有情况，所以对所有s能到t的情况取min，就能得到答案。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string.h>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<ll>vt[N];
ll have[N];
ll n,m,K,p;
ll a[15],v[15];
ll mark[N];
ll mm[15];
ll s,t;
ll ans=1000000000000ll;
struct node
{
	ll v,w;
	node(){}
	node(ll v,ll w)
	{
		this->v=v;
		this->w=w;
	}
};
void bfs(ll u,ll biao)
{
	queue<node>que;
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	que.push(node(u,0));
	mark[u]=1;
	while(!que.empty())
	{
		node k=que.front();
		que.pop();
		have[k.v]|=biao;
		if(k.w==K)continue;
		for(ll i=0;i<vt[k.v].size();i++)
		{
			ll to=vt[k.v][i];
			if(mark[to]==1)continue;
			mark[to]=1;
			que.push(node(to,k.w+1));
		}
	}
}
ll bfs2()
{
	queue<ll>que;
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	que.push(s);
	mark[s]=1;
	while(!que.empty())
	{
		ll k=que.front();
		que.pop();
		for(ll i=0;i<vt[k].size();i++)
		{
			ll to=vt[k][i];
			if(mark[to]==1)continue;
			if(have[to]==0)
			{
				if(to==t)
					return 1;
				mark[to]=1;
				que.push(to);
			}
			else 
			{
				int flag=1;
				for(ll j=0;j<p;j++)
				{
					if(!(have[to]&(1<<j)))continue;
					if((have[to]&(1<<j))&&mm[j]);
					else flag=0;
				}
				if(flag==0)continue;
				if(to==t)
					return 1;
				mark[to]=1;
				que.push(to);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&p,&K);	
	for(ll i=1;i<=p;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	for(ll i=1;i<=p;i++)
		scanf("%lld",&v[i]);
	for(ll i=0;i<m;i++)
	{
		ll u,v;
		scanf("%lld%lld",&u,&v);
		vt[u].push_back(v);
		vt[v].push_back(u);
	}
	for(ll i=1;i<=p;i++)
		bfs(a[i],(1<<(i-1)));
	scanf("%lld%lld",&s,&t);
	if(s==t)
	{
		ll pay=0;
		for(ll j=0;j<p;j++)
			if(have[t]&(1<<j))
				pay+=v[j+1];
		printf("%lld\n",pay);
		return 0;
	}
	for(ll state=0;state<(1<<p);state++)
	{
		memset(mm,0,sizeof(mm));
		ll pay=0;
		for(ll j=0;j<p;j++)
			if(state&(1<<j))
			{
				mm[j]=1;
				pay+=v[j+1];
			}
		if(have[s]!=0&&have[s]!=state)continue;
		if(pay<ans)
			if(bfs2())
				ans=pay;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}