【dp】POJ - 3666 Making the Grade

最新推荐文章于 2022-05-09 16:57:25 发布

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本文介绍了一个算法问题，即如何通过最少的操作使一个整数序列变得单调递增或递减。通过对序列进行排序和去重，并利用动态规划的方法，文章提供了一种有效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

给你一个长度为n的序列。你可以使得其中一个数+1或者-1。问你至少需要操作几次，可以让整个序列变成单调增或者单调减（包括相等）1 2 2 3在这里算单调增。

思路：

因为最小的变化情况肯定是变为自己左边的数，或者右边的数。所以最后变成的序列肯定由原本序列的数组成。每次从原来序列中挑选出与a[i]差值绝对值最小的元素。从(i - 1)的dp[j]中挑选出最小的dp[j]。状态转移方程：
dp[j] = min{dp[1] - dp[j]}(i为(i - 1)的时候的) + abs(num[j] - a[i]);

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mm 2005
int dp[mm], n;
int solve(int a[], int num[], int m)
{
    int i, j;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        int Max = inf;
        for(j = 1; j <= m; j++)
        {
            //这里的dp[j]指的是，i = i - 1的时候的dp[j]
            Max = min(Max, dp[j]);
            //dp[j]代表i个元素（num[j]中的i个元素），最后一个元素num[j]结尾,最优结果
            dp[j] = Max + abs(num[j] - a[i]);
        }
    }
    int ans = inf;
    for(i = 1; i <= m; i++)
        ans = min(ans, dp[i]);
    return ans;
}
int main()
{
    int a[mm], b[mm], num[mm];
    while(~scanf("%d", &n))
    {

        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            num[i] = a[i];
            b[n - i + 1] = a[i];
        }
        sort(num + 1, num + n + 1);
        int m = unique(num + 1, num + n + 1) - (num + 1);//去重，m为去重后的数组大小
        printf("%d\n", min(solve(a, num, m), solve(b, num, m)));
    }
    return 0;
}