【dp】 HDU - 2859 Phalanx

最新推荐文章于 2022-07-04 16:32:05 发布

笑对这个世界的志贵

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本文介绍了一种算法，用于寻找给定n*n矩阵中最大的对称子矩阵宽度。通过对矩阵进行逐行扫描，并利用动态规划的方法来记录并更新最大宽度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Desciption

给你一个n * n的矩阵，求符合对称矩阵的最大子矩阵的宽度。（对称矩阵）以左下角到右上角的对角线，其他字母按照这条对角线对称。

思路：

1*1的矩阵，肯定是对称矩阵，所以可以对第一行初始化为1。状态转移方程：第二行开始就变成2*2的子矩阵了，这时候以自身为开始，向上，向右比较（匹配），相等的数量称为匹配数。如果匹配数大于dp[i - 1][j + 1]。dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1] + 1。否则就等于匹配数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[1005][1005];
int dp[1005];
int main()
{
    int n, i, j, num;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%s", s[i]);
        }
        for(i = 1; i < n; i++)
            dp[i] = 1;
        int ans = 0;
        for(i = 1; i < n; i++)
        {
            for(j = 0; j < n; j++)
            {
                num = 0;//匹配数
                while(i - num >= 0 && j + num < n)//从自身开始上向，向右开始比较大小
                {
                    if(s[i - num][j] == s[i][j + num])
                    num++;
                    else break;
                }
                if(num > dp[j + 1])//匹配数大于dp[i - 1][j + 1]，可以降低空间复杂度，改为一维
                {
                    dp[j] = dp[j + 1] + 1;//更新
                }
                else dp[j] = num;//更新
                ans = max(ans, dp[j]);//求最大
            }
        }
        if(!ans) printf("1\n");
        else
        printf("%d\n", ans);
    }
}