【子序列个数】51nod 1202 子序列个数

子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],……a[n]。则非空序列a’=a[p1],a[p2]……a[pm]为a的一个子序列,例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

Output

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

4
1
2
3
2

Output示例

13

思路：

如果没有重复元素，那么子序列个数2^n - 1（不包括空），然而，因为有可能有相同的数，我们假设第i个数出现之前最近的在j (j < i)位置也出现过，那么实际上我们这种简单＊2会有重复，哪些子序列重复呢？ 我们设数列为a, 并且下标从1开始。

原来恰好以第j个数结尾的那些被我们算了两次，因为以第j个数结尾可以换成以第i个数结尾是一样的。如何计算出这个数的个数呢？ 其实这个数等于dp[j – 1]，因为前面(j – 1)个数的子序列最后跟上第j个数就可以了。

于是我们有了递推式：

dp[i] = dp[i – 1] * 2 如果a[i]不在之前出现
dp[i] = dp[i – 1] * 2 – dp[j – 1]，如果a[i]最近在j的位置出现过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
long long dp[100055];
long long a[100055];
long long vis[100055];//用来标记，i这个数，最后一次出现的下标
int main()
{
    int n, i;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lld", &a[i]);
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = (dp[i - 1] * 2) % mod;//可以选择要和不要二中情况，所以*2，注意取mod
            if(vis[a[i]])
            {
                dp[i] = (dp[i] - dp[vis[a[i]] - 1] + mod) % mod;//如果a[i]这个数之前出现过，就减去dp[之前出现的下标 - 1]
                vis[a[i]] = i;
            }
            else vis[a[i]] = i;
        }
        printf("%lld\n", dp[n] - 1);
    }
}