75、自适应滤波器：算法与性能分析

自适应滤波器：算法与性能分析

1. 传统RLS算法概述

传统递归最小二乘（RLS）算法是自适应滤波领域的重要算法，其初始化和迭代步骤如下：
- 初始化 ：
- 设置 $P(-1) = \delta^{-1}I$，其中 $\delta$ 是一个小的正常数。
- $w(0) = 0$，且 $0 \ll \lambda < 1$。
- 迭代计算（对于 $n = 0, 1, 2, …$） ：
1. 计算增益向量 $k(n)$：
- $k(n) = \frac{P(n - 1)\varphi(n)}{\lambda + \varphi^H(n)P(n - 1)\varphi(n)}$
2. 计算估计输出 $\hat{y}(n)$：
- $\hat{y}(n) = w^H(n)\varphi(n)$
3. 计算误差 $e(n)$：
- $e(n) = d(n) - \hat{y}(n)$
4. 更新权重向量 $w(n + 1)$：
- $w(n + 1) = w(n) + k(n)e^*(n)$
5. 更新逆相关矩阵 $P(n)$：
- $P(n) = \lambda^{-1}[I - k(n)\varphi^H(n)]P(n - 1)$

以下是该算法的流程示意图：

graph TD;
    A[初始化P(-1)、w(0)、λ] --> B[n = 0];
    B --> C[计算k(n)];