35、波数字滤波器：原理、设计与应用

波数字滤波器：原理、设计与应用

1. 波数字滤波器基础

1.1 N 端口并联适配器

在波数字滤波器中，N 端口并联适配器是一个重要的组成部分。适配器系数 $\alpha_k$ 定义为：
$\alpha_k = \frac{2G_k}{\sum_{n=1}^{N} G_n}$
其中，$G_k = 1/R_k$ 是端口 $k$ 的电导。对于 N 端口并联适配器，有 $\sum_{k=1}^{N} \alpha_k = 2$。这意味着其中一个适配器系数可以用其他系数表示，从而减少计算所需的乘法次数。如果部分端口电导相等，乘法次数还能进一步降低。

1.2 不同端口数的并联适配器

• 二端口并联适配器 ：其适配器系数 $\alpha_1$ 为 $\alpha_1 = \frac{2G_1}{G_1 + G_2}$，且 $0 \leq \alpha_1 \leq 2$。除对称二端口适配器外，适配器系数之和始终为 2，因此可以消除其中一个系数。
• 三端口并联适配器 ：一般需要两次乘法和六次加法。通过选择合适的端口作为依赖端口，可以更有效地进行计算。

1.3 适配器的直接互连

使用二端口和三端口的串联与并联适配器可以构建任意互连网络，有时也会使用四端口适配器。然而，直接连接两个适配器时通常会出现无延迟环路问题。解决方法是选择合适的端口电阻，使连接端口对应的一个适配器系数等于 1。

对于串联适配器，当 $\alpha_N = 1$ 时，有 $R_N = \sum_{k