数字图像处理的python实践(7)——图像平滑和高斯平滑

最新推荐文章于 2025-06-23 10:44:42 发布

渡边君

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分类专栏：数字图像处理的python实践

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滤波是信号处理中的概念，指的是将信号中特定波段频率滤除的操作。在图像处理中，和通过傅里叶变化实现的频域下的滤波是等效的，所以也称为滤波。首先要学习的是空间域滤波，主要是基于邻域(空间域)对图像中的像素执行计算，这个术语用来区分之后会学习的频率域滤波。

所谓平滑，主要目的是为了减少和抑制图像中的噪声，在空间域中使用邻域平均的方法来实现。最最简单的就是平滑模板，是下方公式中描述的一个矩阵，我们通常称之为模板、滤波器或者过滤器。

$w=\frac{1}{k^2}\begin{pmatrix} 1 & 1 & ... & 1\\ 1 & 1 & ... & 1\\ . & & & .\\ . & & & .\\ . & & & .\\ 1 & 1 & ... & 1 \end{pmatrix}_{k\times k}$

简单来说，当k=3时，w是一个3x3的矩阵，输出图像中的某个像素点的数值，是输入图像中对应位置上也是一个3x3的空间与这个平滑模板的点乘的结果。由于我们加上了 $\frac{1}{k^{2}}$ ，所以确保结果不至于超过灰度值上限的255。为了计算的直观，通常k都是取奇数而不是偶数。那么最小的奇数是1，1实际上就是表示不进行平滑处理。

另外在事先的过程中还有一个问题，就是在图像的边界处如何处理。如果要求图像处理前后尺寸不变，那么最简单的方法就是填充，根据我们平滑模板的大小，如果平滑模板的边长为3，那么就在图像的上下左右各添加一层灰度值为0的区域，以实现尺寸不变；如果平滑模板的边长为5，那么上下左右就需要各添加两层，这种简称为“全0填充”。这种“全0填充”在平滑处理时影响不是那么明显，但是在图像锐化时就会产生原本不存在的边缘突出，所以有其他几种常用的效果好一些的边界填充方法，例如镜像填充或者重复填充。我们暂时考虑重复填充，实现的代码如下：

from PIL import Image
import numpy as np

def AverageFilter(src, dst, k = 3, method = "replicate"):

	imarray = np.array(Image.open(src))
	
	height, width = imarray.shape
	new_arr = np.zeros((heigh