[BZOJ]4403: 序列统计 Lucas定理

Description

给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。

首先考虑一个长度为n的序列，把第i个数+i，问题就转化为求单调上升的序列数量，元素的取值范围也由[l,r]变为[l+1,r+n]，所以方案数为C(r+n-l,n),然后把所有的加起来就行了，最后要求的变为C(n+r-l+1,r-l+1)(具体看popoqqq大爷题解)，然后lucas定理。定理内容：C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p p为质数。我不会证明，只是背了个结论而已。代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long mod=1e6+3;
long long inv[mod+10],fact[mod+10];
long long C(int n,int m)
{
	if(n<m)return 0;
	if(n<mod&&m<mod)return fact[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
	else return C(n/mod,m/mod)*C(n%mod,m%mod)%mod;
}
int main()
{
	inv[0]=inv[1]=fact[0]=1;
	for(int i=2;i<mod;i++)inv[i]=(mod-mod/i)%mod*inv[mod%i]%mod;
	for(int i=1;i<mod;i++)fact[i]=fact[i-1]*i%mod;
	for(int i=1;i<mod;i++)inv[i]*=inv[i-1],inv[i]%=mod;
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int n,l,r;
		scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
		printf("%d\n",(C(n+r-l+1,r-l+1)-1+mod)%mod);
	}
}