13、隐式计算链接模型概述

隐式计算链接模型概述

在处理多尺度问题时，有一种独特的方法，它不试图显式地对所有尺度的数据联合分布进行建模。而是为每个尺度独立指定一个概率模型，然后在拟合算法中将这些尺度关联起来，从而隐式地获得一个完全依赖的多尺度拟合结果。

多尺度建模的独特视角

这种方法最初主要是为了辅助拟合高度多峰的单尺度模型。处理多峰问题时，将分辨率降低到更粗的尺度是一种有效的策略，这类似于对函数进行平滑处理，能改善多峰性。在处理似然函数时，这样做可以提高找到所有主要模式（包括全局最大值）的概率，还能显著加快找到这些模式的速度。

对于完全贝叶斯后验分析，通常采用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法。但标准的吉布斯（Gibbs）和梅特罗波利斯 - 黑斯廷斯（Metropolis - Hastings）步骤在逃离局部模式时可能会遇到很大困难，导致对空间的探索不完整，容易错过整个模式，从而遗漏后验密度的部分区域。通过降低尺度，链的混合性可以得到极大改善，从而在更短的计算时间内实现对空间的更全面探索。

如果仅将多尺度用作计算工具，那么最终感兴趣的对象通常只是最精细的尺度。在优化例程中，只有当算法在最精细尺度收敛时的最终结果才是重要的。对于 MCMC 运行，如果对联合多尺度空间进行了探索，那么通过丢弃其他尺度的所有信息，就可以轻松获得最精细尺度的边缘分布。

这种方法也适用于真正的多尺度问题，无论是在多个尺度上观察到的数据，还是仅在多个尺度上存在不可观测但具有物理意义的过程。它为处理多峰情况下的多尺度问题提供了一种计算高效的方法。

相关方法介绍

接下来将介绍几种相关的方法，包括模拟退火、模拟回火和模拟烧结等，以及多尺度 MCMC 算法和遗