11、多尺度时间序列分析：模型、推断与应用

多尺度时间序列分析：模型、推断与应用

1. 多尺度时间序列模型基础

在多尺度时间序列分析中，我们会遇到不同层次的时间序列，如粗粒度和细粒度的序列。以 MA(1) 粗粒度和 AR(1) 细粒度的模型为例，通过改变不同参数，如 $\theta_y$、$\lambda$、$\phi_x$ 和 $\sigma_x^2$，可以观察到自相关函数的变化。

• 参数变化对自相关函数的影响
  • 改变 $\theta_y$ ：当保持 $\phi_x = 0.9$，$\sigma_x^2 = 1$，$\sigma_y^2 = 1$，$\lambda = 0.1$ 和 $m = 12$ 不变时，分别取 $\theta_y$ 为 0.0、0.5 和 0.9，得到不同的自相关函数。
  • 改变 $\lambda$ ：在 $\phi_x = 0.9$，$\sigma_x^2 = 1$，$\theta_y = 0.9$，$\sigma_y^2 = 1$ 和 $m = 12$ 的条件下，取 $\lambda$ 为 0.01、1.0 和 10.0，自相关函数也会发生变化。
  • 改变 $\phi_x$ ：固定 $\sigma_x^2 = 1$，$\theta_y = 0.9$，$\sigma_y^2 = 1$，$\lambda = 0.1$ 和 $m = 12$，当 $\phi_x$ 分别为 0、0.5 和 0.9 时，自相关函数呈现不同形态。
  • 改变 $\si