9、组合计算的等价变换

组合计算的等价变换

在组合计算中，为了优化性能、降低成本和提高能源效率，有多种等价变换方法可供选择。下面将详细介绍其中的四种方法：流水线、复制、时间共享和迭代分解。

1. 流水线（Pipelining）

流水线的目标是通过在组合逻辑中插入寄存器，将组合深度切割成几个具有近似均匀计算延迟的独立阶段，从而提高吞吐量。两个连续流水线寄存器之间的组合逻辑被设计和优化以计算一个特定的子功能，各个阶段就像装配线上的专业工人一样协同工作。

1.1 性能和成本分析

进行性能和成本分析时，需要做出以下假设：
- 实现函数 $f$ 的组合逻辑不受引入的流水线级数的影响，其总体大小 $A_f$ 保持不变。
- 流水线是无损且平衡的，即总是可以将逻辑划分为 $p$ 个阶段，使得所有阶段具有相同的延迟 $t_{f_p}$。
- 流水线的面积开销可以用每个寄存器的附加项 $A_{reg}$ 表示，该附加项考虑了存储元件占用的硅面积。
- 在每个流水线阶段，引入寄存器延迟 $t_{reg}$ 会导致性能损失，该延迟包括存储元件引起的延迟。

流水线对性能和成本的影响如下：
- 面积：$A(p) = A_f + pA_{reg}$
- 吞吐量：$\Gamma(p) = 1$
- 最长路径延迟：$t_{lp}(p) \approx t_{f_p} + t_{reg}$
- 面积 - 时间积：$AT(p) \approx pA_{reg}t_{reg} + (A_{reg}t_f + A_f t_{reg}) + \frac{1}{p}A_f t_f$
- 延迟：$L(p) = p$