28、量子电路：合成与通用双量子比特门解析

量子电路：合成与通用双量子比特门解析

1. 量子电路合成

1.1 量子计算

量子计算作用于 w 个量子比特，由一个 $2^w \times 2^w$ 的酉矩阵 U 描述。量子计算的合成问题在于将特定矩阵 U 分解为更简单的矩阵。常见的分解基于基本酉变换，如将量子电路分解为受控 ROTATOR 构建块。ROTATOR 是单量子比特门，由 $2 \times 2$ 酉矩阵表示：
[
\begin{align }
&cos(\theta/2)
\begin{bmatrix}
1 & 0 \
0 & 1
\end{bmatrix}
−i sin(\theta/2)
\left(
n_1
\begin{bmatrix}
0 & 1 \
1 & 0
\end{bmatrix}
+ n_2
\begin{bmatrix}
0 & -i \
i & 0
\end{bmatrix}
+ n_3
\begin{bmatrix}
1 & 0 \
0 & -1
\end{bmatrix}
\right)
\end{align }
]
它与自旋子绕单位向量 $n_1\vec{e}_x + n_2\vec{e}_y + n_3\vec{e}_z$ 旋转角度 $\theta$ 相关。绕 x、y、z 轴的旋转矩阵分别为：
[
R_x = <