25、多值函数与可逆电路特性探究

多值函数与可逆电路特性探究

1. 多值函数弯曲里德 - 穆勒谱特性

• Γ 类与 Maiorana 类定义
  • 对于给定的 (p)，设 (\gamma) 是所有单变量 (p) 值弯曲函数的集合，(\Gamma) 是由单变量弯曲函数的张量和得到的所有 (p) 值函数的集合，包括重复和重新排序。
  • Maiorana 类仅包含 (n) 变量弯曲函数，其中 (n) 为偶数。
• 必要条件
  • Γ 类 ：
    • 若 (R) 是一个里德 - 穆勒谱且属于 (\Gamma) 类，那么 (\phi(R) \equiv 0 \mod p) 是其为弯曲谱的必要条件。
    • 对于 (n) 变量 (p) 值函数，若其里德 - 穆勒谱在 (\Gamma) 类中为弯曲谱，那么 (f(\pi_{n - 1}) = 0) 是必要条件，其中 (\pi_{n - 1} = (p^{n - 1} + p^{n - 2} + \cdots + p + 1) = (p^{n} - 1)/(p - 1))。
  • Maiorana 类 ：
    • 若 (R) 是 (n) 变量 (p) 值函数的里德 - 穆勒谱且属于 Maiorana 类（(n) 为偶数），(\phi(R) \equiv 0 \mod p) 是其为弯曲谱的必要条件。